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已知集合
≤
,
,则集合
A
中所有元素之和为
.
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7、已知集合A={(x,y)|x+y=1},映射f:A→B在f作用下,点(x,y)的象为(2
x
,2
y
),则集合B为
{(x,y)|xy=2,x>0,y>0}
.
7、已知集合A={(x,y)|x+y=1},映射f:A→B在f作用下,点(x,y)的象为(2
x
,2
y
),则集合B为
{(x,y)|x•y=2}
.
已知集合N={1,2,3,4,…,n},A为非空集合,且A⊆N,定义A的“交替和”如下:将集合A中的元素按由大到小排列,然后从最大的数开始,交替地减、加后续的数,直到最后一个数,并规定单元素集合的交替和为该元素.例如集合{1,2,5,7,8}的交替和为8-7+5-2+1=5,集合{4}的交替和为4,当n=2时,集合N={1,2}的非空子集为{1},{2},{1,2},记三个集合的交替和的总和为S
2
=1+2+(2-1)=4,则n=3时,集合N={1,2,3}的所有非空子集的交替和的总和S
3
=
12
12
;集合N={1,2,3,4,…,n}的所有非空子集的交替和的总和S
n
=
n•2
n-1
n•2
n-1
.
已知集合M={1,2,3,…,n}(n∈N
*
),若集合
A={
a
1
,
a
2
,
a
3,…,
a
m
}(m∈
N
*
)
,且对任意的b∈M,存在a
i
,a
j
∈A(1≤i≤j≤m),使得b=λ
1
a
i
+λ
2
a
j
(其中λ
1
,λ
2
∈{-1,0,1}),则称集合A为集合M的一个m元基底.
(Ⅰ)分别判断下列集合A是否为集合M的一个二元基底,并说明理由;
①A={1,5}M={1,2,3,4,5};
②A={2,3},M={1,2,3,4,5,6}.
(Ⅱ)若集合A是集合M的一个m元基底,证明:m(m+1)≥n;
(Ⅲ)若集合A为集合M={1,2,3,…,19}的一个m元基底,求出m的最小可能值,并写出当m取最小值时M的一个基底A.
已知集合P={0},则集合P的真子集为
∅
∅
.
关 闭
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