Question

7、已知集合A={（x，y）|x+y=1}，映射f：A→B在f作用下，点（x，y）的象为（2^x，2^y），则集合B为

{（x，y）|xy=2，x＞0，y＞0}

．

Answer 1

分析：根据题意，点（x，y）的象为（2^x，2^y），分析A中元素的象的性质有2^x×2^y=2^x+y=2，且2^x＞0，2^y＞0成立；进而分析B的元素，可得答案．

解答：解：根据题意，映射f：A→B在f作用下，点（x，y）的象为（2^x，2^y），
而A={（x，y）|x+y=1}，则其象有2^x×2^y=2^x+y=2，且2^x＞0，2^y＞0成立；
则B中的元素（x，y），有xy=1成立；
故答案为{（x，y）|xy=2，x＞0，y＞0}

点评：本题考查映射的应用，涉及指数的运算性质，注意从映射的定义着手分析，这是解题的关键．