Question

例

 ( 2005全国卷III)已知函数，（Ⅰ）求的单调区间和值域；

（Ⅱ）设，函数，若对于任意，总存在使得成立，求的取值范围。

Answer 1

的单调递增区间为，的值域为[-4，-3]；

解析:

解析(Ⅰ) ，令解得或,在，所以为单调递减函数；在，所以为单调递增函数；又，即的值域为[-4，-3]，所以的单调递减区间为，的单调递增区间为，的值域为[-4，-3].( 单调区间为闭区间也可以).

（Ⅱ）∵,又，当时，，

因此，当时，为减函数，从而当时，有.

又，即当时，有，

任给，有，存在使得，

则又，所以的取值范围是。