题目内容

f（x）在R上为减函数，则不等式f（x）＞f（1）的解集是
{x|x＜1}
{x|x＜1}
．
分析：利用函数f（x）在R上为减函数，且f（x）＞f（1），可得具体不等式，从而可求解集．
解答：解：∵函数f（x）在R上为减函数，且f（x）＞f（1）
∴x＜1
∴不等式f（x）＞f（1）的解集是{x|x＜1}
故答案为：{x|x＜1}
点评：本题考查函数的单调性，考查解不等式，属于基础题．
练习册系列答案
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已知定义在R上的函数F（x）满足F（x+y）=F（x）+F（y），当x＞0时，F（x）＜0，且对任意的x∈[0，1]，不等式组
F(2kx-x2)＜F(k-4)
F(x2-kx)＜F(k-3)
均成立，
（1）求证：函数F（x）在R上为减函数
（2）求实数k的取值范围．
已知函数f（x）在R上为减函数，若f（2a-1）＞f（a），则实数a的范围是（　　）
设函数f（x）的定义域为R，f(x)=
1
f(-x)
，且f（0）=1，f（x）在R上为减函数；若数列{an}满足a1=f（0），且f(an+1)=
1
f(-2-an)
(n∈N*)；
（1）求{an}通项公式；
（2）当a＞1时，不等式
1
an+1
+
1
an+2
+…+
1
a2n
＞
12
35
(loga+1x-logax+1)对不小于2的正整数n恒成立，求x的取值范围．
已知定义在R上的函数f（x）对任意实数x．y恒有f（x）+f（y）=f（x+y）且当x＞0时，f（x）＜0，又f（1）=-
23

（1）求证：f（x）为奇函数；
（2）求证：f（x）在R上为减函数；
（3）求：f（x）在[-3，4]上的最大值与最小值．
已知定义在R+上的函数f（x）同时满足下列三个条件：①f（3）=-1；②对任意x、y∈R+都有f（xy）=f（x）+f（y）；③x＞1时，f（x）＜0．
（1）求f（9）、f(
3
)的值；
（2）证明：函数f（x）在R+上为减函数；
（3）解关于x的不等式f（6x）＜f（x-1）-2．

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