题目内容

给出下列四个条件：①平面α、β都垂直于平面γ；②平面α内存在不共线的三点到平面β的距离相等；③l、m是平面α内两条直线，且l∥β，m∥β；④l、m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β．其中可以判断平面α与平面β平行的条件有


  1. A.
    1个
  2. B.
    2个
  3. C.
    3个
  4. D.
    4个
A
分析：平面与平面平行的判定定理是，如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行，由此一一判断即可
解答：平面α、β都垂直于平面γ，平面α与平面β可能平行，也可能相交，故①错误
当平面α与平面β相交时，在平面β的两侧也存在三点到平面β的距离相等，故②错误
由面面平行的判定定理可知，只有当l、m是平面α内两条相交直线时才可，故③错误
排除选项BCD
故选A
点评：本题考查了面面平行的判定定理，空间线面位置关系，解题时要有空间想象力，会用排除法解选择题
练习册系列答案
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对于向量
a
，
b
，
e
及实数x，y，x1，x2，λ，给出下列四个条件：
①
a
+
b
=3
e
且
a
-
b
=5
e
；                 ②x1
a
+x2
b
=
0

③
a
=λ
b
（
b
≠
0
）且λ唯一；          ④x
a
+y
b
=
0
（x+y=0）
其中能使
a
与
b
共线的是（　　）
给出下列四个条件：
①b＞0＞a；
②0＞a＞b；
③a＞0＞b；
④a＞b＞0．
其中能推出
1
a
＜
1
b
成立的是
①②④
①②④
．
给出下列四个条件：①平面α、β都垂直于平面γ；②平面α内存在不共线的三点到平面β的距离相等；③l、m是平面α内两条直线，且l∥β，m∥β；④l、m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β．其中可以判断平面α与平面β平行的条件有（　　）
（2009•金山区一模）已知，在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，分别给出下列四个条件：
（1）tan （A-B） cosC=0；（2）sin（B+C） cos（B-C）=1；（3）acosA=bcosB；（4）sin2（A-B）+cos2C=0．
若满足条件
（4）
（4）
，则△ABC是等腰直角三角形．（只需填写其中一个序号）
（2010•福建模拟）如图，l1、l2是两条互相垂直的异面直线，点P、C在直线l1上，点A、B在直线l2上，M、N分别是线段AB、AP的中点，且PC=AC=a，PA=
2
a．
（Ⅰ）证明：PC⊥平面ABC；
（Ⅱ）设平面MNC与平面PBC所成的角为θ（0°＜θ≤90°）．现给出下列四个条件：
①CM=
1
2
AB；②AB=
2
a；③CM⊥AB；④BC⊥AC．
请你从中再选择两个条件以确定cosθ的值，并求之．

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