Question

给出下列四个条件：
①b＞0＞a；
②0＞a＞b；
③a＞0＞b；
④a＞b＞0．
其中能推出

1

a

＜

1

b

成立的是

①②④

．

Answer 1

分析：①③由不等式的基本性质可直接判断出；
②④的两边都乘以ab 即可判断出答案．

解答：解：①若b＞0＞a，则

1

a

＜0＜

1

b

，故①正确；
②若0＞a＞b，则ab＞0，∴

a

ab

＞

b

ab

，即

1

b

＞

1

a

．故②正确；
③若a＞0＞b，则

1

a

＞0＞

1

b

，故不能推出

1

a

＜

1

b

，因此③不正确；
④若a＞b＞0，则

a

ab

＞

b

ab

，即

1

b

＞

1

a

，故④正确．
因此其中能推出

1

a

＜

1

b

成立的是①②④．
故答案为①②④．

点评：熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．