题目内容

曲线y=sin x在[0，π]上与x轴所围成的平面图形的面积为
 
．
分析：根据积分的应用可知所求的面积为
∫
π
0
sinxdx，然后根据积分公式进行计算即可．
解答：解：∵在[0，π]，sinx≥0，
∴y=sin x在[0，π]上与x轴所围成的平面图形的面积S=
∫
π
0
sinxdx=（-cosx）|
 
π
0
=-cosπ+cos0=1+1=2．
故答案为：2．
点评：本题主要考查积分的几何意义，要求熟练掌握常见函数的积分公式．
练习册系列答案
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精英家教网（1）如图，向量
OA
和
OB
被矩阵M作用后分别变成
OA/
和
OB/
，
（Ⅰ）求矩阵M；（Ⅱ）并求y=sin(x+
π
3
)在M作用后的函数解析式；
（2）已知在直角坐标系x0y内，直线l的参数方程为
x=-2+tcos600
y=tsin600
(t为参数)．以Ox为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos(θ-
π
3
)=
1
2
． 若C与L的交点为P，求点P与点A（-2，0）的距离|PA|
已知曲线y=ln(x+2)+
x2
2
+2x+
1
2
在点A处的切线与曲线y=sin(2x+φ)，(-
π
2
＜φ＜
π
2
)在点B处的切线相同，求φ的值．

 

A．（几何证明选讲选做题）

如图，已知AB为圆O的直径，BC切圆O于点B，AC交圆O于点P，E为线段BC的中点．求证：OP⊥PE．

B．（矩阵与变换选做题）

已知M＝，N＝，设曲线y＝sinx在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程．

C．（坐标系与参数方程选做题）

在平面直角坐标系xOy中，直线m的参数方程为（t为参数）；在以O为极点、射线Ox为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρsinθ＝8cosθ．若直线m与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长．

D．（不等式选做题）

设x，y均为正数，且x＞y，求证：2x＋≥2y＋3．

 
已知曲线y=ln(x+2)+
x2
2
+2x+
1
2
在点A处的切线与曲线y=sin(2x+φ)，(-
π
2
＜φ＜
π
2
)在点B处的切线相同，求φ的值．

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