如图2-6-21,已知AB是圆的直径,D是AB上一点,CD⊥AB,CD交圆于点E,CT是圆的切线,T是切点.求证:BE2+CT2=BC2.图2-6-21 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图2-6-21,已知AB是圆的直径,D是AB上一点,CD⊥AB,CD交圆于点E,CT是圆的切线,T是切点.求证:BE²+CT²=BC².

图2-6-21

证明:延长CD交⊙O于G,则DE=DG.

由切割线定理CT²=CE·CG

=CE·(CD+DG)

=CE·(CD+DE)

=CE·CD+CE·DE,

∴BE²+CT²=DE²+BD²+CE·CD+CE·DE

=CE·CD+DE(DE+CE)+BD²

=CE·CD+DE·CD+BD²

=CD(CE+DE)+BD²

=CD²+BD²

=BC².

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0 1 6 11 16 21 26 31

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（第21题图）

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