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(本小题满分12分)
甲、乙两名射击运动员,甲射击一次命中10环的概率为
,乙射击一次命中10环的概率为s,若他们各自独立地射击两次,设乙命中10环的次数为ξ,且ξ的数学期望Eξ=
,
表示甲与乙命中10环的次数的差的绝对值.
(1)求s的值及
的分布列, (2)求
的数学期望.
试题答案
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(1) 略(2)
(1)依题意知ξ∽B(2,s),故Eξ=2s=
,∴s=
. …………2分
的取值可以是0,1,2.甲、乙两人命中10环的次数均为0次的概率
,甲、乙两人命中10环的次数均为1次的概率是
,甲、乙两人命中10环的次数均为2次的概率是
,∴
(
=0)=
. …………6分
甲命中10环的次数为2次且乙命中10环的次数为0次的概率是
,甲命中10环的次数为0次且乙命中10环的次数为2次的概率是
.∴
(
=2)=
=
,
∴
(
=1)=1
(
=0)
(
=2)=
. ………10分
0
1
2
故
的分布列是
………11分
(2)E
=
. …………12分
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次体能测试中,规定每名运动员一开始就要参加且最多参加四次测试.一旦测试通过,就不再参加余下的测试,否则一直参加完四次测试为止.已知运动员甲的每次通过率为
(假定每次通过率相同)
(1) 求运动员甲参加测试的次数
的分布列及数学期望;
(2) 求运动员甲最多参加两次测试的概率(精确到
)
(本小题满分12分)一次智力竞赛中,共分三个环节:选答、抢答、风险选答,在第一环节“选答”中.每个选手可以从6道题(其中4道选择题,2道操作题)中任意选3道题作答,答对每道题可得100分;在第二环节“抢答”中,一共为参赛选手准备了5道抢答题.答对一道得1 00分,在每一道题的抢答中,每位选手抢到的概率是相等的;在第三环节“风险选答”中,一共为选手准备了A、B、C 三类不同的题目,选手每答对一道A类、B类、C类的题目将分别得到300分、200分、100分,但如果答错,则相应地要扣除300分、200分、100分.而选手答对一道A类、B类、C类题目的概率分别是0.6、0.7、0.8,现有甲、乙、丙三位选手参加比赛,试求:(1)乙选手在第一环节中,至少选中一道操作题的概率;
(2)甲选手在第二环节中抢到的题数多于乙选手而不多于丙选手的概率;(3)在第三环节中,就每道题而言,丙选手选择哪类题目得分的期望值更大.
袋中有3个红球,7个白球。从中无放回的任取5个,取到几个红球就得几分,则得分的均值是:
。
两封信随机投入A,B,C三个空邮箱,则A邮箱的信件数ξ的数学期望Eξ=( )
A.
1
3
B.
2
3
C.
1
2
D.
3
4
某车站每天8:00~9:00,9:00~10:00都恰有一辆客车到站,8:00~9:00到站的客车A可能在8:10,8:30,8:50到站,其概率依次为
1
6
,
1
2
,
1
3
;9:00~10:00到站的客车B可能在9:10,9:30,9:50到站,其概率依次为
1
3
,
1
2
,
1
6
.
(1)旅客甲8:00到站,设他的候车时间为ξ,求ξ的分布列和Eξ;
(2)旅客乙8:20到站,设他的候车时间为η,求η的分布列和Eη.
若
是离散型随机变量,则
的值为( )
A.
B.0
C.
D.2
若
的分布列为:
x
0
1
P
p
q
其中
,则
___,
___.
某车站每天
都恰有一辆客车到站,但到站的时刻是随机的,且两者到站的时间是相互独立的,其规律为
到站的时刻
8:10
9:10
8:30
9:30
8:50
9:50
概率
一旅客8:20到站,则它候车时间的数学期望为_______。(精确到分)
关 闭
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