Question

P是四边形ABCD所在平面外一点，ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD。

（1）若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面APD；
（2）求证：AD⊥PB。

Answer 1

证明：（1）连接BD，由已知∠DAB=60°且四边形ABCD是菱形，
∴ΔABD是正三角形，
又G为AD边的中点，
∴BG⊥AD，BG平面ABCD，
又平面APD⊥平面ABCD，平面APD∩平面ABCD=AD，
∴BG⊥平面APD。
（2）连接PG，由侧面PAD为正三角形，G为AD边的中点，
∴AD⊥PG，
由（1）可知BG⊥AD，
又PG，BG平面PBG，PG∩BG=G，
∴AD⊥平面PBG，
又PB平面PBG，
∴AD⊥PB。