题目内容
（1）已知a，b∈R，求证2（a2+b2）≥（a+b）2．
（2）用分析法证明：
+
＞2
+
．
（2）用分析法证明：
| 6 |
| 7 |
| 2 |
| 5 |
分析：（1）由于不等式的左边减去右边，配方后等于 （a-b）2≥0，可得不等式的左边大于或等于右边，从而证得不等式成立．
（2）要证原不等式成立，只要证 13+2
＞13+4
，即证
＞2
，即证 42＞40．而42＞40显然成立，从而得到要证的不等式成立．
（2）要证原不等式成立，只要证 13+2
| 42 |
| 10 |
| 42 |
| 10 |
解答：（1）证明：∵a，b∈R，且 2（a2+b2）-（a+b）2 =a2+b2 -2ab=（a-b）2≥0，
∴2（a2+b2）≥（a+b）2 成立．
（2）证明：要证
+
＞2
+
，只要证 13+2
＞13+4
，即证
＞2
，
即证 42＞40．
而42＞40显然成立，故
+
＞2
+
成立．
∴2（a2+b2）≥（a+b）2 成立．
（2）证明：要证
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| 10 |
| 42 |
| 10 |
即证 42＞40．
而42＞40显然成立，故
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点评：本题主要考查用比较法和分析法证明不等式，体现了转化的数学思想，属于中档题．
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