题目内容
（2013•菏泽二模）下列命题：
①命题“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
②若0＜loga2＜logb2，则a＞b＞1；
③已知a，b∈R*，2a+b=1，则
+
有最小值8；
④已知向量a=（1，2），b=（2，0），若向量λa+b与向量c=（1，-2）共线，则实数λ等于-1．
其中，正确命题的序号为
①命题“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
②若0＜loga2＜logb2，则a＞b＞1；
③已知a，b∈R*，2a+b=1，则
| 2 |
| a |
| 1 |
| b |
④已知向量a=（1，2），b=（2，0），若向量λa+b与向量c=（1，-2）共线，则实数λ等于-1．
其中，正确命题的序号为
①②④
①②④
．分析：①全称命题的否定是特称命题；
②底数大于0的对数函数，底数越大越靠近X轴；
③所求式子乘以1，而1用2a+b代换；
④向量λa+b的坐标表示可得，又由共线的充要条件x1y2-x2y1=0，得到关于实数λ的方程，解出即可．
②底数大于0的对数函数，底数越大越靠近X轴；
③所求式子乘以1，而1用2a+b代换；
④向量λa+b的坐标表示可得，又由共线的充要条件x1y2-x2y1=0，得到关于实数λ的方程，解出即可．
解答：解：①命题“?x∈R，cosx＞0”是全称命题，由于全称命题的否定是特称命题，故其否定是“?x∈R，cosx≤0”，则命题①正确；
②由于loga2＞0，logb2＞0，则a＞1，b＞1，又由loga2＜logb2，则a＞b＞1，故命题②正确；
③由于a，b∈R*，2a+b=1，则
+
=(
+
)(2a+b)=5+
+
≥5+2
=9，当且仅当
=
时，取等号
又由2a+b=1，则a=b=
时，取等号，故③错误；
④由于向量
=（1，2），
=（2，0），则向量λ
+
=(λ+2，2λ)，
又由向量λ
+
与向量
=（1，-2）共线，则-2（λ+2）-2λ=0，解得λ=-1，故④正确．
故答案为①②④．
②由于loga2＞0，logb2＞0，则a＞1，b＞1，又由loga2＜logb2，则a＞b＞1，故命题②正确；
③由于a，b∈R*，2a+b=1，则
| 2 |
| a |
| 1 |
| b |
| 2 |
| a |
| 1 |
| b |
| 2b |
| a |
| 2a |
| b |
|
| b |
| a |
| a |
| b |
又由2a+b=1，则a=b=
| 1 |
| 3 |
④由于向量
| a |
| b |
| a |
| b |
又由向量λ
| a |
| b |
| c |
故答案为①②④．
点评：本题考查的知识点是，判断命题真假，我们需对四个结论逐一进行判断，方可得到正确的结论．
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