Question

已知点A是圆C：（x-2）²+（y-1）²=1外一点
（1）过点A作圆C的切线，若A的坐标为（3，4），求此切线方程；
（2）若A为坐标原点，过点A的直线与圆C相较于AB两点，且|AB|长为

2

，求此时直线的方程．

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：直线与圆

分析：（1）①若切线的斜率存在设为k，设出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求解即可．
②若切线的斜率不存在，判断x=3是否满足题意即可．
（2）设直线的斜率为k，设出直线方程为y=kx，过圆心作直线的垂线，垂足为M，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求解直线方程．

解答： 解：（1）①若切线的斜率存在设为k，则方程为y=k（x-3）+4，
则圆心到直线的距离d=

|3-k|

1+k2

=1
∴k=

4

3

，故切线的方程为y=

4

3

x．
②若切线的斜率不存在则x=3也满足
综上切线方程为x=3或者y=

4

3

x
（2）设直线的斜率为k，则直线方程为y=kx
过圆心作直线的垂线，垂足为M，则MA=

2

2

，
故圆心到直线的距离为d=

2

2

=

|2k-1|

1+k2

∴k=1或k=

1

7

故直线方程为y=x或是y=

1

7

x

点评：本题考查直线与圆的位置关系的应用，切线方程的求法，考查计算能力．