题目内容
已知向量a=(3sinα,cosα),b=(2sinα, 5sinα-4cosα),α∈(),且a⊥b.
(1)求tanα的值;
(2)求cos()的值.
(1)-(2)
(1)∵a⊥b,∴a·b=0.而a=(3sinα,cosα),b=(2sinα, 5sinα-4cosα),
故a·b=6sin2α+5sinαcosα-4cos2α=0.
由于cosα≠0,∴6tan2α+5tanα-4 =0.解之,得tanα=-,或tanα=
.
∵α∈(),tanα<0,故tanα=
(舍去).∴tanα=-
.
(2)∵α∈(),∴
.
由tanα=-,求得
,
=2(舍去).
∴,
cos()=
= =
.