Question

7．已知点A（cos77°，sin77°），B（cos17°，sin17°），则直线AB的斜率为（　　）

• A． tan47°
• B． tan43°
• C． -tan47°
• D． -tan43°

Answer 1

分析 由斜率公式和三角函数公式化简可得．

解答 解：∵点A（cos77°，sin77°），B（cos17°，sin17°），
∴直线AB的斜率k=$\frac{sin77°-sin17°}{cos77°-cos17°}$=$\frac{sin（60°+17°）-sin17°}{cos（60°+17°）-cos17°}$
=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}cos17°+\frac{1}{2}sin17°-sin17°}{\frac{1}{2}cos17°-\frac{\sqrt{3}}{2}sin17°-cos17°}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}cos17°-\frac{1}{2}sin17°}{-（\frac{\sqrt{3}}{2}sin17°+\frac{1}{2}cos17°）}$
=$\frac{sin（60°-17°）}{-cos（60°-17°）}$=-tan43°，
故选：D．

点评 本题考查直线的斜率公式，涉及三角函数的化简运算，属基础题．