题目内容
12.下列函数中,周期为π,且在$(\frac{π}{2},π)$上为减函数的是( )A. | y=cosx | B. | y=2|sinx| | C. | y=cos$\frac{x}{2}$ | D. | y=tanx |
分析 分别求出四个选项中函数的周期,排除选项后,再通过函数的单调减区间找出正确选项即可.
解答 解:由题意考察选项,可得
A、y=cosx的周期T=2π,不符合;
B、y=2|sinx|以π为最小正周期,且在区间($\frac{π}{2}$,π)上为减函数,正确;
C、y=cos$\frac{x}{2}$的最小正周期是4π,在区间($\frac{π}{2}$)上为减函数,不符合;
D、y=tanx的最小正周期是π,在区间($\frac{π}{2}$)上为增函数,不符合;
故选:B.
点评 本题是基础题,考查三角函数的周期,三角函数的单调性,计算能力体现学生的基本知识掌握的好坏,是常考题型.
练习册系列答案
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7.命题“?x0∈R,使得x2=1”的否定是( )
A. | ?x∈R,都有x2=1 | B. | ?x0∉R,使得x2=1 | C. | ?x∈R,都有x2≠1 | D. | ?x0∈R,使得x2≠1 |
1.已知定义在R上的函数 f (x)满足①f(2-x)=f(x)②f(x+2)=f(x-2)③x1,x2∈[1,3]时,$\frac{f({x}_{1})-f({x}_{2})}{{x}_{1}-{x}_{2}}$<0则 f(2014),f(2015),f(2016)的大小关系为( )
A. | f (2014)>f (2015)>f (2016) | B. | f (2016)>f (2014)>f (2015) | ||
C. | f (2016)=f (2014)>f (2015) | D. | f (2014)>f (2015)=f (2016) |