Question

2．某自来水厂蓄水池中有400吨的水，水厂每小时向蓄水池注入m吨水（m＞0），同时蓄水池又向居民小区供水，t小时内，供水量为120$\sqrt{6t}$吨．设t小时后水池的水量为S．
（1）写出S与t的关系式；
（2）当m=80时，多少小时后蓄水池的水量最少．

Answer 1

分析 （1）根据题意写出蓄水池中的存水量的函数表达式；
（2）利用换元法求此函数的最小值即得结论．

解答 解：（1）由题意，S=400+mt-120$\sqrt{6t}$；
（2）当m=80时，S=400+80t-120$\sqrt{6t}$．
令$\sqrt{6t}$=x，则x²=6t，即y=400+$\frac{40}{3}$x²-120x=$\frac{40}{3}$（x-$\frac{9}{2}$）²+130，
∴当x=$\frac{9}{2}$，即t=$\frac{27}{8}$时，y_min=130，
即从供水开始到第$\frac{27}{8}$小时时，蓄水池水量最少，只有130吨．

点评 本小题主要考查函数模型的选择与应用，解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．属于中档题．