Question

（本小题满分12分）如图在空间直角坐标系中，原点是的中点，点的坐标是（），点在平面上，且，．

（I）求向量的坐标；

（Ⅱ）设向量和的夹角为，求的值．

Answer 1

（I）{0，－}（Ⅱ）

解析:

（1）过D作DE⊥BC，垂足为E，在Rt△BDC中,由∠BDC=90°,∠DCB=30°，BC=2，得BD=1，CD=，∴DE=CD·sin30°=.OE=OB－BE=OB－BD·cos60°=1－，∴D点坐标为（0，－），即向量OD[TX→]的坐标为{0，－}．

（2）依题意：，

所以．

设向量和的夹角为θ，则

cosθ=．