Question

（2012•洛阳一模）在平面直角坐标系xoy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的参数方程为

x=3-t y=m+t

（t为参数，m∈R），曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，且直线l被曲线C截得的弦长为

2

．
（1）写出直线l和曲线C的直角坐标方程；
（2）求实数m的值．

Answer 1

分析：（1）由

x=3-t y=m+t

消去参数t可得直线的直角坐标方程；对ρ=2cosθ两边同乘以ρ，由ρ²=x²+y²及ρcosθ=x可得曲线C的直角坐标方程；
（2）利用弦心距、半径、弦长一半及勾股定理可得关于m的方程，解出即可；

解答：解：（1）由

x=3-t y=m+t

消去参数t，得直线l的直角坐标方程为x+y-（m+3）=0，
由ρ=2cosθ，得ρ²=2ρcosθ，
所以曲线C的直角坐标方程为x²+y²=2x，即（x-1）²+y²=1；
（2）由（1）知，曲线C是圆心为（1，0），半径为1的圆，
若直线l被曲线C截得的弦长为

2

，则圆心（1，0）到直线l的距离为

2

2

，
所以

|1-(m+3)|

2

=

2

2

，解得m=-1或-3，即实数m的值为-1或-3．

点评：本题考查简单曲线的极坐标方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，属基础题．