Question

（2012•洛阳一模）在等比数列{a_n}中，若a₂•a₆=8，a₃+a₅=6，则

S8

S4

=（　　）

• A．3
• B．5
• C．3或

  3

  2

• D．5或

  5

  4

Answer 1

分析：由等比数列的性质得出a₃+a₅=6，然后解方程组求出a₃和a₅的值，进而求出q²=2或

1

2

，最后由等比数列的前n项和公式化简所求的式子，即可得出答案．

解答：解：∵数列{a_n}是等比数列 a₂•a₆=8
∴a₃•a₅=8 ①
∵a₃+a₅=6  ②
联立①②得

a3=2 a5=4

 或

a3=4 a5=2

∴q²=2或

1

2

S8

S4

=

a1(1-q8)

1-q

×

1-q

a1(1-q4)

=1+q⁴
故

S8

S4

=5或

5

4

故选：D．

点评：此题考查了等比数列的性质，由性质得出q²的值是解题的关键，属于中档题．