Question

设2010^a=3，2010^b=6，2010^c=12，则数列a，b，c（　　）

A．是等差数列但不是等比数列

B．是等比数列但不是等差数列

C．既是等比数列又是等差数列

D．既非等差数列又非等比数列

Answer 1

分析：根据对数的定义，可求得a=log₂₀₁₀3，b=log₂₀₁₀6，c=log₂₀₁₀12，根据等差数列的定义即可判断．

解答：解：∵2010^a=3，2010^b=6，2010^c=12，∴a=log₂₀₁₀3，b=log₂₀₁₀6，c=log₂₀₁₀12，
∵2b=log₂₀₁₀36=log₂₀₁₀3+log₂₀₁₀12=a+c，
∴a，b，c成等差数列，不成等比数列．
故选A．

点评：本题考查等差数列的性质，关键在于正确理解对数的概念，求得a，b，c．再根据等差数列的定义定义判断，属于中档题．