题目内容

已知函数
(1)求函数的定义域;
(2)若存在,对任意,总存在唯一,使得成立.求实数的取值范围.

(1)
(2)

解析试题分析:解:(1)由 解得 

(2)首先, 
     ∴函数的值域为
其次,由题意知:,且对任意,总存在唯一,使得.以下分三种情况讨论:
①当时,则,解得
②当时,则,解得
③当时,则,解得
综上:
考点:三角函数的性质
点评:主要是考查了三角函数的性质和对数函数的不等式的求解,以及二次方程根的分布问题,属于中档题。

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