题目内容

7．已知集合A={x||x-a|≤1}，B={x|$\frac{3x}{x-2}$＞x+6}，且A∩B=A，求实数a的取值范围．

分析 化简集合A，B，A∩B=A，可得A⊆B，即可求实数a的取值范围．

解答 解：集合A={x||x-a|≤1}={x|a-1≤x≤a+1}，B={x|$\frac{3x}{x-2}$＞x+6}={x|x＜-4或2＜x＜3}，
因为A∩B=A，所以A⊆B，
所以a+1＜-4或$\left\{\begin{array}{l}{a-1＞2}\\{a+1＜3}\end{array}\right.$，
所以a＜-5．

点评 本题考查了并集及其运算，考查了集合之间的关系，解答此题的关键是由集合之间的关系得出它们的端点值之间的关系，是基础题．

练习册系列答案
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