Question

设S_n表示等差数列{a_n}的前n项和，且S₉=18，S_n=240，若a_n-4=30（n＞9），则n=

 

．

Answer 1

分析：先根据等差数列的求和公式和等差数列的等差中项的性质利用S₉=18求得a₅，进而根据等差中项性质可知S_n=

(a1+an)n

2

=

(a5+an-4)n

2

=240，求得n．

解答：解：S₉=9a₅
∴a₅=2
∴S_n=

(a1+an)n

2

=

(a5+an-4)n

2

=

(2+30)n

2

=240
n=15
故答案为15

点评：本题主要考查了等差数列的前n项和的问题．巧妙地利用了等差中项的性质．