Question

已知双曲线C：

x 2

3

-

y 2

2

=1的渐近线与圆E：(x-

5

)

2

+

y

2

=

r

2

(r＞0)相切，则r=

2

．

Answer 1

分析：由双曲线解析式找出渐近线方程，整理为一般形式，由渐近线与圆E相切，得到圆心到直线的距离d=r，利用点到直线的距离公式求出圆心到渐近线的距离d，即为所求圆的半径r．

解答：解：双曲线的解析式为y=±

2

3

x=±

6

3

x，即

6

x±3y=0，
∵圆心（

5

，0）到渐近线的距离d=

30

6+9

=

2

，
则圆的半径r=

2

．
故答案为：

2

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：双曲线的性质，点到直线的距离公式，以及圆的标准方程，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．