Question

【题目】将圆x2+y2=1上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 ，得曲线C． （Ⅰ）写出C的参数方程；
（Ⅱ）设直线l：3x+y+1=0与C的交点为P1、P2 ， 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵将圆x2+y2=1上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 ，得曲线C． ∴由坐标变换公式 ，得x=3x′，y=y′，
代入x2+y2=1中，得9x'2+y'2=1，
故曲线C的参数方程为 ．（5分）
（Ⅱ）联立 ，得 或 ，
由题知，P1（﹣ ，0），P2（0，﹣1），P1 P2线段中点M（﹣ ，﹣ ），
= =﹣3，故P1 P2线段中垂线的方程为y+ = （x+ ），（8分）
即3x﹣9y﹣4=0，即极坐标方程为3ρcosθ﹣9ρsinθ﹣4=0．（10分）
【解析】（Ⅰ）由坐标变换公式得x=3x′，y=y′，代入x2+y2=1中，得9x'2+y'2=1，由此能求出曲线C的参数方程．（Ⅱ）联立 ，得P1（﹣ ，0），P2（0，﹣1），由此能求出过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．