Question

设A={x|x²-2x-8≤0}，B{x|（x-m）[x-（m-3）]≤0，（m∈R）}．
（1）若A∩B=[2，4]，求实数m的值．
（2）若A⊆?_RB，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）A={x|-2≤x≤4}，B={x|m-3≤x≤m}，由A∩B=[2，4]，知

m-3=2 m≥4

，由此能求出m．
（2）由A={x|-2≤x≤4}，B={x|m-3≤x≤m}，知C_RB={x|x＜m-3或x＞m}，再由A⊆C_RB，知4＜m-3，或m＜-2，由此能求出实数m的取值范围．

解答：解：（1）A={x|-2≤x≤4}，B={x|m-3≤x≤m}，
∵A∩B=[2，4]，
∴

m-3=2 m≥4

，∴m=5．
（2）A={x|-2≤x≤4}，B={x|m-3≤x≤m}，
C_RB={x|x＜m-3或x＞m}，
∵A⊆C_RB，
∴4＜m-3，或m＜-2，
所以m∈（-∞，-2）∪（7，+∞）．

点评：本题考查实数m的值和实数m的取值范围．解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化．