题目内容
设[x]表示不大于x的最大整数，集合A={x|x2-2[x]=3}，B={x|-3＜x＜3}，则A∩B=
{-1，
}
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{-1，
}
．| 7 |
分析：利用题中的新定义求出集合A中的方程，确定出A，再求出A与B的交集即可．
解答：
解：由集合A中的等式x2-2[x]=3变形得：x2=2[x]+3，由题意可知x2为整数，
而x2-2x-3=0的解为：x=-1或3，则[-1]=-1，[3]=3，
所以x2=2[x]+3=-2+3=1或x2=2×3+1=7，解得x=±1或x=±
，
经检验：x=1，x=-
不合题意舍去，所以x=-1或
，则集合A={-1，
}，
∵B={x|-3＜x＜3}，
∴A∩B={-1，
}．
故答案为：{-1，
}
解：由集合A中的等式x2-2[x]=3变形得：x2=2[x]+3，由题意可知x2为整数，而x2-2x-3=0的解为：x=-1或3，则[-1]=-1，[3]=3，
所以x2=2[x]+3=-2+3=1或x2=2×3+1=7，解得x=±1或x=±
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经检验：x=1，x=-
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∵B={x|-3＜x＜3}，
∴A∩B={-1，
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故答案为：{-1，
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点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
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