Question

5．解不等式：x⁴-4x²-8≥0．

Answer 1

分析 令x²=t，解关于t的不等式可得t≥2+2$\sqrt{3}$，再解关于x的不等式x²≥2+2$\sqrt{3}$可得答案．

解答 解：令x²=t，则原不等式可化为t²-4t-8≥0，
解得t≥2+2$\sqrt{3}$，或t≤2-2$\sqrt{3}$（舍去），
∴x²≥2+2$\sqrt{3}$，解得x≤-$\sqrt{2+2\sqrt{3}}$或x≥$\sqrt{2+2\sqrt{3}}$，
∴原不等式的解集为{x|x≤-$\sqrt{2+2\sqrt{3}}$或x≥$\sqrt{2+2\sqrt{3}}$}

点评 本题考查不等式的解法，换元后化为一元二次不等式是解决问题的关键，属中档题．