题目内容
16.有下列四个命题:①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;②“全等三角形的面积相等”的否命题;③“若q≤1,则x2+2x+q=0有实根”的逆命题;④“如果一个三角形不是等边三角形,那么这个三角形的三个内角都不相等”的逆否命题.其中真命题的序号是①③.分析 ①写出“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题,再判断其真假即可;
②写出“全等三角形的面积相等”的否命题,再判断其真假即可;
③写出“若q≤1,则x2+2x+q=0有实根”的逆命题,再分析、判断其真假即可;
④利用原命题与其逆否命题的真假性一致,可判断原命题的真假,从而得其逆否命题的真假.
解答 解:①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题为“若x,y互为相反数,则x+y=0”,正确;
②“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等”,错误,故②错误;
③∵x2+2x+q=0有实根,∴△=4-4q≥0,即q≤1,
∴“若q≤1,则x2+2x+q=0有实根”的逆命题“若x2+2x+q=0有实根,则q≤1”正确;
④∵等腰三角形的两个内角相等,原命题错误,原命题与其逆否命题的真假性一致,∴其逆否命题也错误;
故答案为:①③.
点评 本题考查命题的真假判断与应用,着重考查四种命题间的关系,属于中档题.
练习册系列答案
相关题目
7.已知cos(π+x)=$\frac{4}{5}$,x∈(π,2π),则cos($\frac{π}{2}-x$)=( )
A. | -$\frac{3}{5}$ | B. | -$\frac{4}{5}$ | C. | $\frac{3}{5}$ | D. | $\frac{4}{5}$ |
11.下列有关命题的说法正确的是( )
A. | 命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1,则x≠1” | |
B. | 命题“?x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“?x∈R 均有x2+x+1<0” | |
C. | 在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件 | |
D. | “x≠2或y≠1”是“x+y≠3”既不充分也不必要条件 |
5.已知集合A={x|x2≤x},B={x|0<x≤1},则下列结论正确的是( )
A. | A=B | B. | A∩B=∅ | C. | A∩B=A | D. | A∪B=A |