Question

（本小题满分12分）

国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元.某大学2010届毕业生王某在本科期间共申请了元助学贷款，并承诺在毕业后年内（按个月计）全部还清.

签约的单位提供的工资标准为第一年内每月元，第个月开始，每月工资比前一个月增加直到元.王某计划前个月每个月还款额为，第个月开始，每月还款额比前一月多元.

（Ⅰ）用和表示王某第个月的还款额；

（Ⅱ）若王某恰好在第36个月（即毕业后三年）还清贷款，求的值；

（Ⅱ）当时，王某将在第几个月还清最后一笔贷款？他当月工资的余额是否能满足每月元的基本生活费？

（参考数据：）

Answer 1

解：（Ⅰ）

（Ⅱ）依题意，从第13个月开始，每个月的还款额为构成等差数列，其中，公差为.  从而，到第个月，王某共还款        

令，解之得（元）.

即要使在三年全部还清，第13个月起每个月必须比上一个月多还元.       

（Ⅲ）设王某第个月还清，则应有

整理可得，解之得，取.        

即王某工作个月就可以还清贷款.

这个月王某的还款额为

（元）

第32个月王某的工资为元.

因此，王某的剩余工资为，能够满足当月的基本生活需求.