题目内容

观察：

①tan10°tan20°＋tan2°·tan60°＋tan60°tan10°＝1；

②tan5°tan10°＋tan10°tan75°＋tan75°tan5°＝1．

由以上两式作出从特殊到一般的推广，并证明你的结论．

答案：
解析：


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观察（1）tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1
   （2）tan5°tan10°+tan10°tan75°+tan75°tan5°=1
由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论
若α，β，γ都不是90°，且α+β+γ=90°，tanαtanβ+tanβtanγ+tanαtanγ=1
若α，β，γ都不是90°，且α+β+γ=90°，tanαtanβ+tanβtanγ+tanαtanγ=1
．
观察下列几个三角恒等式：
①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1；
②tan5°tan100°+tan100°tan（-15°）+tan（-15°）tan5°=1；
③tan13°tan35°+tan35°tan42°+tan42°tan13°=1．
一般地，若tanα，tanβ，tanγ都有意义，你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为
当α+β+γ=90°时，tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα=1
当α+β+γ=90°时，tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα=1
．试证明结论．

观察(1)tan10°tan20°＋tan20°tan60°＋tan60°tan10°＝1；

(2)tan5°tan10°＋tan10°tan75°＋tan75°tan5°＝1

由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论．

观察：①tan10°?tan20°+tan20°?tan60°+tan60°?tan10°=1;

②tan15°?tan25°+tan25°?tan50°+tan50°?tan15°=1 ；

③tan13°?tan27°+tan27°?tan50°+tan50°?tan13°=1.已知以上三式成立且还有不少类似的等式成立，请你再写出一个这样的式子：_________________.

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