题目内容

若
a
=(-
1
2
，1)，
b
=(-
3
2
，2x)，
（1）若满足3
a
+
b
与
a
-
b
平行，求实数x的值；
（2）若满足3
a
+
b
与
a
-
b
垂直，求实数x的值；
（3）若满足3
a
+
b
与
a
-
b
所成角为钝角，求实数x的取值范围．
（1）∵3
a
+
b
=（-3，2x+3）；
a
-
b
=（1，1-2x）
∴因为3
a
+
b
与
a
-
b
平行，
所以-3（1-2x）=2x+3
解得x=
3
2

（2）因为3
a
+
b
与
a
-
b
垂直，
所以-3+（2x+3）（1-2x）=0
解得x=0或x=-1
（3）∵3
a
+
b
与
a
-
b
所成角为钝角，
∴(3
a
+
b
)•(
a
-
b
)＜0且x≠
3
2

即-3+（2x+3）（1-2x）＜0
解得x＞0或x＜-1且x≠
3
2
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0时，有
f(a)+f(b)
a+b
＞0成立．
（Ⅰ）判断f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明．
（Ⅱ）解不等式：f(x+
1
2
)＜f(
1
x-1
)
（Ⅲ）若f（x）≤m2-2am+1对所有的a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）=a（x-
1
x
）-21nx（a∈R）．
（Ⅰ）曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是2x-y+b=0，求a，b的值
（Ⅱ）若a=
1
2
，讨论函数f（x）的单调性，并求极值．
已知函数f（x）=logax，g（x）=x，h（x）=ax．
（1）若a=2，设m（x）=h（x）-g（x），n（x）=g（x）-f（x），当x＞1时，试比较m（x）与n（x）的大小（只需要写出结果，不必证明）；
（2）若a=
12
，设P是函数g（x）图象在第一象限上的一个动点，过点P作平行于x轴的直线
与函数h（x）和f（x）的图象分别交于A、B两点，过点P作平行于y轴的直线与函数h（x）和f（x）的图象分别交于C、D两点，求证：|AB|=|CD|．
若
a
=(-
1
2
，1)，
b
=(-
3
2
，2x)，
（1）若满足3
a
+
b
与
a
-
b
平行，求实数x的值；
（2）若满足3
a
+
b
与
a
-
b
垂直，求实数x的值；
（3）若满足3
a
+
b
与
a
-
b
所成角为钝角，求实数x的取值范围．

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