题目内容
若
=(-
，1)，
=(-
，2x)，
（1）若满足3
+
与
-
平行，求实数x的值；
（2）若满足3
+
与
-
垂直，求实数x的值；
（3）若满足3
+
与
-
所成角为钝角，求实数x的取值范围．
| a |
| 1 |
| 2 |
| b |
| 3 |
| 2 |
（1）若满足3
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）若满足3
| a |
| b |
| a |
| b |
（3）若满足3
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：（1）先求出3
+
与
-
的坐标，再代入向量共线的充要条件即可；
（2）利用两个向量垂直的等价结论列出方程求出x的值即可；
（3）直接把3
+
与
-
所成角是钝角转化为 (3
+
)•(
-
)＜0且x≠
，利用向量的数量积公式列出不等式求出x的范围．
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）利用两个向量垂直的等价结论列出方程求出x的值即可；
（3）直接把3
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 3 |
| 2 |
解答：解：（1）∵3
+
=（-3，2x+3）；
-
=（1，1-2x）
∴因为3
+
与
-
平行，
所以-3（1-2x）=2x+3
解得x=
（2）因为3
+
与
-
垂直，
所以-3+（2x+3）（1-2x）=0
解得x=0或x=-1
（3）∵3
+
与
-
所成角为钝角，
∴(3
+
)•(
-
)＜0且x≠
即-3+（2x+3）（1-2x）＜0
解得x＞0或x＜-1且x≠
| a |
| b |
| a |
| b |
∴因为3
| a |
| b |
| a |
| b |
所以-3（1-2x）=2x+3
解得x=
| 3 |
| 2 |
（2）因为3
| a |
| b |
| a |
| b |
所以-3+（2x+3）（1-2x）=0
解得x=0或x=-1
（3）∵3
| a |
| b |
| a |
| b |
∴(3
| a |
| b |
| a |
| b |
| 3 |
| 2 |
即-3+（2x+3）（1-2x）＜0
解得x＞0或x＜-1且x≠
| 3 |
| 2 |
点评：本题考查平面向量的基本运算性质，模长公式的应用，向量共线的等价结论以及等价转化思想．要区分向量运算与数的运算．避免类比数的运算进行错误选择．利用向量的基本知识进行分析转化是解决本题的关键．
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