题目内容
（2013•浙江）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=
b．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．
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（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．
分析：（Ⅰ）利用正弦定理化简已知等式，求出sinA的值，由A为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；
（Ⅱ）由余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a，b+c及cosA的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积．
（Ⅱ）由余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a，b+c及cosA的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积．
解答：解：（Ⅰ）由2asinB=
b，利用正弦定理得：2sinAsinB=
sinB，
∵sinB≠0，∴sinA=
，
又A为锐角，
则A=
；
（Ⅱ）由余弦定理得：a2=b2+c2-2bc•cosA，即36=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc=64-3bc，
∴bc=
，又sinA=
，
则S△ABC=
bcsinA=
．
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| 3 |
∵sinB≠0，∴sinA=
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又A为锐角，
则A=
| π |
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（Ⅱ）由余弦定理得：a2=b2+c2-2bc•cosA，即36=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc=64-3bc，
∴bc=
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| ||
| 2 |
则S△ABC=
| 1 |
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7
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点评：此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．
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