题目内容
【题目】已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4.
(1)求{an}的通项公式；
(2)设cn＝an＋bn，求数列{cn}的前n项和.
【答案】见解析
【解析】
解：(1)设等比数列{bn}的公比为q，
则q＝
＝
＝3，
∴b1＝
＝1，b4＝b3q＝27，
∴bn＝3n－1(n＝1，2，3，…).
设等差数列{an}的公差为d.
∵a1＝b1＝1，a14＝b4＝27，
∴1＋13d＝27，
即d＝2.
∴an＝2n－1(n＝1，2，3，…).
(2)由(1)知an＝2n－1，bn＝3n－1，
因此cn＝an＋bn＝2n－1＋3n－1.
从而数列{cn}的前n项和
Sn＝1＋3＋…＋(2n－1)＋1＋3＋…＋3n－1＝
＋
＝n2＋
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