Question

 

（本小题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）若在上是增函数，求b的取值范围；

（Ⅱ）若在x=1时取得极值，且时，恒成立，求c的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ），                                       ……1分

∵在上是增函数，∴恒成立．                  ……3分

∴，解得.                    

∴b 的取值范围为                                          ……5分

（Ⅱ）由题意知x=1是方程的一个根，设另一根为x₀，则

∴ 即 在上f(x)、的函数值随x 的变化情况如下表：

x					1	(1,2)	2
		+	0	—	0	+
		递增	极大值	递减	极小值	递增	2+c

……9分

∴当时，f(x)的最大值为 ∵当时，恒成立，

∴或c>3，                           ……11分

故c的取值范围为（12分）                        ………12分

 

【解析】略