题目内容
已知函数
.
(1)写出该函数的单调区间;
(2)若函数
恰有3个不同零点,求实数
的取值范围;
(3)若
对所有
恒成立,求实数n的取值范围。

(1)写出该函数的单调区间;
(2)若函数


(3)若


(1)单调增区间
,
单调递减区间是
(2)
(3)n的取值范围是



(2)


试题分析:(1) 由函数



单调增区间是


(2)作出直线

函数


与函数

且函数


∴

(3) 解:若要使f (x)≤n2-2bn+1对所有x∈[-1,1]恒成立
则需 [f(x)]max≤n2-2bn+1 [f(x)]max=f(0)=1
∴n2-2bn+1≥1即n2-2bn≥0在b∈[-1,1]恒成立
∴y= -2nb+n2在b∈[-1,1]恒大于等于0
∴


∴n的取值范围是

点评:本题考查了函数图象的作法、函数的单调性及函数零点问题,本题的解决过程充分体现了数形结合
思想的作用.

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