题目内容

13．已知方程x2+2mx+2m+1=0有两根．
（1）若一个根（-1，0）另-根在（1，2）内，求m的取值范围；
（2）若一个根在（-1，1）另-根在（1，2）内，求m的取值范围．

分析 构造函数f（x）=x2+2mx+2m+1，
（1）由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{f（-1）f（0）=2（2m+1）＜0}\\{f（1）f（2）=（4m+2）（6m+5）＜0}\end{array}\right.$；
（2）由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{f（1）=4m+2＜0}\\{f（2）=6m+5＞0}\end{array}\right.$．

解答 解：令f（x）=x2+2mx+2m+1，
（1）由题意知，
$\left\{\begin{array}{l}{f（-1）f（0）=2（2m+1）＜0}\\{f（1）f（2）=（4m+2）（6m+5）＜0}\end{array}\right.$，
解得，-$\frac{5}{6}$＜m＜$-\frac{1}{2}$；
（2）由（1）知，
$\left\{\begin{array}{l}{f（1）=4m+2＜0}\\{f（2）=6m+5＞0}\end{array}\right.$，
解得，-$\frac{5}{6}$＜m＜$-\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用．

练习册系列答案
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