题目内容
【题目】由n(n≥2)个不同的数构成的数列a1 , a2 , …an中,若1≤i<j≤n时,aj<ai(即后面的项aj小于前面项ai),则称ai与aj构成一个逆序,一个有穷数列的全部逆序的总数称为该数列的逆序数.如对于数列3,2,1,由于在第一项3后面比3小的项有2个,在第二项2后面比2小的项有1个,在第三项1后面比1小的项没有,因此,数列3,2,1的逆序数为2+1+0=3;同理,等比数列 的逆序数为4.
(1)计算数列 的逆序数;
(2)计算数列 (1≤n≤k,n∈N*)的逆序数;
(3)已知数列a1 , a2 , …an的逆序数为a,求an , an﹣1 , …a1的逆序数.
【答案】
(1)解:∵{an}为单调递减数列,∴逆序数为
(2)解:当n为奇数时,a1>a3>…>a2n﹣1>0.
当n为偶数时:
∴0>a2>a4>…>a2n.
当k为奇数时,逆序数为 ;
当k为偶数时,逆序数为
(3)解:在数列a1,a2,…an中,若a1与后面n﹣1个数构成p1个逆序对,则有(n﹣1)﹣p1不构成逆序对,所以在数列an,an﹣1,…a1中,
逆序数为
【解析】(1)由{an}为单调递减数列,可得逆序数为99+98+…+1.(2)当n为奇数时,a1>a3>…>a2n﹣1>0.当n为偶数时:0>a2>a4>…>a2n . 可得逆序数.(3)在数列a1 , a2 , …an中,若a1与后面n﹣1个数构成p1个逆序对,则有(n﹣1)﹣p1不构成逆序对,可得在数列an , an﹣1 , …a1中,逆序数为(n﹣1)﹣p1+(n﹣2)﹣p2+…+(n﹣n)﹣pn .
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识,掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系.
【题目】已知椭圆C1 , 抛物线C2焦点均在x轴上,C1的中心和C2顶点均为原点O,从每条曲线上各取两个点,将其坐标记录于表中,则C1的左焦点到C2的准线之间的距离为( )
x | 3 | ﹣2 | 4 | |
y | -2 | 0 | ﹣4 |
A. -1
B. -1
C.1
D.2