Question

（2013•深圳一模）下列命题为真命题的是（　　）

A．若p∨q为真命题，则 p∧q为真命题

B．“x=5”是“x²-4x-5=0”的充分不必要条件

C．命题“若 x＜1，则x²-2x-3=0”的否命题为：“若 x＜1，则x²-2x-3≤0”

D．已知命题p：?x∈R，使得x²+x-1＜0，则?p：?x∈R，使得x²+x-1＞0．

Answer 1

分析：A：由真值表可知若p∨q为真命题，则p、q中至少有一个为真命题，而p∨q为真命题，则p、q中都为真命题．从而进行判断；
B：判断由前者能否推出后者成立，反之通过解二次方程判断后者成立能否推出前者成立，利用充要条件的定义得到结论．
C：先分析原命题的题设P：x＜1，结论Q：x²-2x-3=0．再根据否命题是若非P，则非Q即可求得．
D：根据命题“?x∈R，使得x²+x-1＜0”是特称命题，其否定为全称命题，即：?x∈R，使得x²+x-1≥1．从而得到答案．

解答：解：对于选项A．∵p∨q为真命题，则p、q中只要有一个命题为真命题即可，p∧q为真命题，则需两个命题都为真命题，
∴p∨q为真命题不能推出p∧q为真命题，而p∧q为真命题能推出p∨q为真命题
∴p∨q为真命题是p∧q为真命题的必要不充分条件；故A为假；
对于B：当x=5成立时有5²-20-5=0即x²-4x-5=0成立
当x²-4x-5=0成立时有x=-1或x=5不一定有x=5成立
故“x=5”是x²-4x-5=0的充分不必要条件；正确；
C：依题意得，原命题的题设为若x＜1．结论为x²-2x-3=0，
则否命题为：若x≥1，则x²-2x-3≠0；故C假；
D：∵命题：?x∈R，使得x²+x-1＜0是特称命题
∴否定命题为：?x∈R，使得x²+x-1≥0，故为假．
故选B．

点评：本题考查了特称命题、全称命题、利用充要条件定义判断充分必要性的方法．判断一个条件是另一个的什么条件，一般判断前者是否能推出后者，后者是否能推出前者成立，利用充要条件的定义加以判断．