题目内容
（2013•深圳一模）已知函数f(x)=2sin(
+
)(0≤x≤5)，点A、B分别是函数y=f（x）图象上的最高点和最低点．
（1）求点A、B的坐标以及
•
的值；
（2）设点A、B分别在角α、β的终边上，求tan（α-2β）的值．
| πx |
| 6 |
| π |
| 3 |
（1）求点A、B的坐标以及
| OA |
| OB |
（2）设点A、B分别在角α、β的终边上，求tan（α-2β）的值．
分析：（1）根据x的范围以及正弦函数的定义域和值域，求得-
≤sin(
+
)≤1，由此求得图象上的最高顶、最低点的坐标及
•
的值．
（2）由点A（1，2）、B（5，-1）分别在角α、β的终边上，求得tanα、tanβ的值，从而利用二倍角公式求得tan2β的值，再利用两角和的正切公式求得tan（α-2β）的值．
| 1 |
| 2 |
| πx |
| 6 |
| π |
| 3 |
| OA |
| OB |
（2）由点A（1，2）、B（5，-1）分别在角α、β的终边上，求得tanα、tanβ的值，从而利用二倍角公式求得tan2β的值，再利用两角和的正切公式求得tan（α-2β）的值．
解答：解：（1）∵0≤x≤5，∴
≤
+
≤
，…（1分）
∴-
≤sin(
+
)≤1． …（2分）
当
+
=
，即x=1时，sin(
+
)=1，f（x）取得最大值2；
当
+
=
，即x=5时，sin(
+
)=-
，f（x）取得最小值-1．
因此，点A、B的坐标分别是A（1，2）、B（5，-1）． …（4分）
∴
•
=1×5+2×(-1)=3． …（6分）
（2）∵点A（1，2）、B（5，-1）分别在角α、β的终边上，
∴tanα=2，tanβ=-
，…（8分）
∵tan2β=
=-
，…（10分）
∴tan(α-2β)=
=
． …（12分）
| π |
| 3 |
| πx |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 7π |
| 6 |
∴-
| 1 |
| 2 |
| πx |
| 6 |
| π |
| 3 |
当
| πx |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| πx |
| 6 |
| π |
| 3 |
当
| πx |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 7π |
| 6 |
| πx |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
因此，点A、B的坐标分别是A（1，2）、B（5，-1）． …（4分）
∴
| OA |
| OB |
（2）∵点A（1，2）、B（5，-1）分别在角α、β的终边上，
∴tanα=2，tanβ=-
| 1 |
| 5 |
∵tan2β=
2×(-
| ||
1-(-
|
| 5 |
| 12 |
∴tan(α-2β)=
2-(-
| ||
1+2•(-
|
| 29 |
| 2 |
点评：本小题主要考查了三角函数f（x）=Asin（ωx+?）的图象与性质，三角恒等变换，以及平面向量的数量积等基础知识，
考查了简单的数学运算能力，属于中档题．
考查了简单的数学运算能力，属于中档题．
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