Question

已知f （

1-x

1+x

）=

1-x2

1+x2

，则f （x）的解析式为

 

．

Answer 1

分析：用换元法求解析式，令t=

1-x

1+x

，解得x=

1-t

1+t

代入f （

1-x

1+x

）=

1-x2

1+x2

，整理即可得到f （x）的解析式．

解答：解：令=

1-x

1+x

，解得x=

1-t

1+t

代入f （

1-x

1+x

）=

1-x2

1+x2

，
得f（t）=

1-( 1-t 1+t )2

1+( 1-t 1+t )2

=

(1+t)2-(1-t) 2

(1+t) 2+(1-t) 2

=

4t

2+2t2

=

2t

1+t2

 （t≠-1）
故f （x）=

2x

1+x2

，（x≠-1）
故答案为f （x）=

2x

1+x2

，（x≠-1）

点评：本题考点是函数的表示方法--解析式法，求解析式的方法是换元法求解析式，此特征为先令内层函数为t，再用t表示出x，然后代入原函数求出函数的解析式，换元法求解析式常用来求已知复合函数的表达式求外层函数表达式的题．