Question

已知函数f（x）=Acos²ωx+2（A＞0，ω＞0）的最大值为6，其相邻两条对称轴间的距离为4，则f（2）+f（4）+f（6）+…+f（20）=

 

．

Answer 1

分析：利用二倍角的余弦公式化简三角函数，利用最大值及三角函数的周期公式求出f（x）的解析式，利用周期性及解析式求出值．

解答：解：f（x）=Acos²ωx+2
=

A

2

cos2ωx+

A

2

+2
∵最大值为6
∴A+2=6∴A=4
∵相邻两条对称轴间的距离为4
∴周期T=8
又∵T=

2π

2ω

=8
∴ω=

π

8

∴f（x）=2cos

π

4

x+4
f（2）+f（4）+f（6）+…+f（20）
=2[f（2）+f（4）+f（6）+f（8）]+f（2）+f（4）
=32+6=38
故答案为38

点评：本题考查三角函数的二倍角公式、三角函数的有界性、三角函数的周期公式、研究三角函数的性质先化简．