题目内容
已知向量
=（2sinx，cosx），
=（cosx，2cosx），函数f（x）=
．
（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（2）求函数f（x）在区间[
]上的最大值和最小值．
解：（1）∵向量=（2sinx，cosx），=（cosx，2cosx），
∴f（x）==2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=
sin（2x+
）+1
由此可得：函数的最小正周期是
=π，最大值是+1；
（2）∵x∈[]，∴
≤2x+≤
结合正弦函数的图象，可得sin（2x+）∈[-1，
]
∴f（x）=sin（2x+）+1的最大值为f（）=2，
最小值是为f（
）=1-．
分析：（1）根据平面向量数量积的坐标运算公式，结合辅助角公式化简可得f（x）=sin（2x+）+1，结合正弦函数的图象与性质，即可得到求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）因为x∈[]，所以2x+∈[，]，再根据正弦函数的单调性即可得到函数f（x）的最大值和最小值．
点评：本题以向量的数量积运算为载体，求函数的单调增区间与最值，着重考查了三角恒等变换、三角函数的图象与性质等知识，属于基础题．
=（2sinx，cosx），=（cosx，2cosx），∴f（x）=
=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=sin（2x+）+1由此可得：函数的最小正周期是
=π，最大值是+1；（2）∵x∈[
]，∴≤2x+≤结合正弦函数的图象，可得sin（2x+
）∈[-1，]∴f（x）=
sin（2x+）+1的最大值为f（）=2，最小值是为f（
）=1-．分析：（1）根据平面向量数量积的坐标运算公式，结合辅助角公式化简可得f（x）=
sin（2x+）+1，结合正弦函数的图象与性质，即可得到求f（x）的最小正周期和最大值；（2）因为x∈[
]，所以2x+∈[，]，再根据正弦函数的单调性即可得到函数f（x）的最大值和最小值．点评：本题以向量的数量积运算为载体，求函数的单调增区间与最值，着重考查了三角恒等变换、三角函数的图象与性质等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=
的位置关系是 
=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=
=（2sinωx，cos2ωx），向量
=（cosωx，
），其中ω＞0，函数f（x）=
•
，若f（x）图象的相邻两对称轴间的距离为π．
，恒有|f（x）-m|＜2成立，求实数m的取值范围．
＝(2cosα,2sinα), 
＝(3cosβ,3sinβ),若
与圆
的位置关系是( )