题目内容
已知一个棱长为2a的正方体的八个顶点都在球O的球面上，则球O的体积、表面积分别为（ ）A．4
πa3，12πa2B．4
πa3，3πa2C．
4πa3，12πa2D．
4πa3，3πa2
【答案】分析：一个棱长为2a的正方体的八个顶点都在球O的球面上，球是正方体的外接球，球的直径是正方体的体对角线，勾股定理可得体的对角线，得到球的直径，求出体积和表面积．
解答：解：∵一个棱长为2a的正方体的八个顶点都在球O的球面上，
∴球是正方体的外接球，球的直径是正方体的体对角线，
有勾股定理可得体的对角线是
，
∴球的半径是
a，
∴球的体积是
=4
，
球的表面积是4
，
故选A．
点评：本题考查球的内接多面体，是一个空间组合体的问题，解题的关键是看出两个几何体之间的关系，数量的关系．
解答：解：∵一个棱长为2a的正方体的八个顶点都在球O的球面上，
∴球是正方体的外接球，球的直径是正方体的体对角线，
有勾股定理可得体的对角线是
，∴球的半径是
a，∴球的体积是
=4，球的表面积是4
，故选A．
点评：本题考查球的内接多面体，是一个空间组合体的问题，解题的关键是看出两个几何体之间的关系，数量的关系．
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A、4
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B、4
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C、
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D、
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πa3，12πa2
πa3，3πa2
4πa3，12πa2
4πa3，3πa2