Question

已知一个棱长为2a的正方体的八个顶点都在球O的球面上，则球O的体积、表面积分别为（　　）

A．4 3 πa3，12πa2	B．4 3 πa3，3πa2
C． 3 2 4πa3，12πa2	D． 3 2 4πa3，3πa2

Answer 1

∵一个棱长为2a的正方体的八个顶点都在球O的球面上，
∴球是正方体的外接球，球的直径是正方体的体对角线，
有勾股定理可得体的对角线是

12a2

=2

3

a，
∴球的半径是

3

a，
∴球的体积是

4

3

π(

3

a)3=4

3

πa3，
球的表面积是4π(

3

a)2=12πa2，
故选A．