Question

已知一个棱长为2a的正方体的八个顶点都在球O的球面上，则球O的体积、表面积分别为（　　）

• A、4

  3

  πa³，12πa²
• B、4

  3

  πa³，3πa²
• C、

  3

  2

  4πa³，12πa²
• D、

  3

  2

  4πa³，3πa²

Answer 1

分析：一个棱长为2a的正方体的八个顶点都在球O的球面上，球是正方体的外接球，球的直径是正方体的体对角线，勾股定理可得体的对角线，得到球的直径，求出体积和表面积．

解答：解：∵一个棱长为2a的正方体的八个顶点都在球O的球面上，
∴球是正方体的外接球，球的直径是正方体的体对角线，
有勾股定理可得体的对角线是

12a2

=2

3

a，
∴球的半径是

3

a，
∴球的体积是

4

3

π(

3

a)3=4

3

πa3，
球的表面积是4π(

3

a)2=12πa2，
故选A．

点评：本题考查球的内接多面体，是一个空间组合体的问题，解题的关键是看出两个几何体之间的关系，数量的关系．