Question

f（x）=x²，g（x）=2^x，h（x）=log₂x，当x∈（4，+∞）时，三个函数增长速度比较，下列选项中正确的是

1. A.
   f（x）＞g（x）＞h（x）
2. B.
   g（x）＞f（x）＞h（x）
3. C.
   g（x）＞h（x）＞f（x）
4. D.
   f（x）＞h（x）＞g（x）

Answer 1

B
分析：先对三个函数分别求导，然后根据x的范围判断导函数的大小关系，进而可判断其对应函数的增长速度的快慢．
解答：∵f（x）=x²，g（x）=2^x，h（x）=log₂x，
∴f'（x）=2x，g'（x）=2^xln2，h'（x）=，
当x＞4时，2^xln2＞2x＞，
∴g'（x）＞f'（x）＞h'（x），
故三个函数的增长速度为g（x）＞f（x）＞h（x）．
故选B．
点评：本题主要考查求导运算和导数的几何意义、对数函数、指数函数与幂函数的增长差异，考查对基础知识的灵活运用．