Question

设平面区域D是由双曲线x2-

y2

4

=1的两条渐近线和直线6x-y-8=0所围成三角形的边界及内部．当（x，y）∈D时，2x+y的最大值为（　　）

• A、8
• B、0
• C、-2
• D、16

Answer 1

分析：由题意平面区域D是由双曲线 x2-

y2

4

=1的两条渐近线和直线6x-y-8=0所围成三角形的边界及内部，所以先由题意找到平面区域D，对于目标函数2x+y的最大值可以利用角点法进行求解．

解答：解：有平面区域D是由双曲线 x2-

y2

4

=1的两条渐近线和直线6x-y-8=0所围成三角形的边界及内部，所以得到区域为：

由于目标函数为2x+y，三角形的三个顶点坐标为（0，0），（1，-2），（2，4）．
所求目标函数为2x+y的最大值为2×2+4=8
故选A

点评：此题考查了双曲线的渐进性方程，线性规划求最值时目标函数的几何含义及学生用图的能力．